Race to 1 Again LightOJ - 1038

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Race to 1 Again LightOJ - 1038

题目大意

给你一个正整数$D$，每次我们选择一个$D$的因子$k$使得$D/=k$，问你将$D$变成$1$的操作次数的期望是多少

解题思路

考虑将$D$除以$k$后得到$D’=D/k$，那么$E(D)=\frac{1}{\sum_{k|D}}\times(E(D’)+1)$
那么将范围内的数筛一遍因子，按照公式转移即可，初始条件为$E[1]=0$，时间复杂度$O(n\sqrt{n}+T)$

AC代码

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-6
const int maxn = 1e5 + 10;
double dp[maxn];
void pre() {
	for (int i = 2; i < maxn; ++i) {
		int k = sqrt(i);
		int cnt = 0;
		double res = 0.0;
		for (int j = 1; j <= k; ++j) {
			if (i % j == 0) {
				++cnt;
				res += dp[j] + 1;
				if (j * j != i) {
					++cnt;
					res += dp[i / j] + 1;
				}
			}
		}
		dp[i] = res / ((cnt - 1) * 1.0);
	}
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	int cas = 0;
	pre();
	while (T--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		printf("Case %d: %.10f\n", ++cas, dp[n]);
	}
	return 0;
}